💡 ครูเก๋สอนเลข ✏️
เมื่อมีหลายขั้น เรานับอย่างไร?
จากเกม “ทุกความเป็นไปได้” สู่หลักการคูณ
เวลาเราต้องเลือกหลายอย่างต่อเนื่องกัน เราไม่จำเป็นต้องไล่นับทุกกรณีเสมอไป เพราะเรามีวิธีคิดที่เร็วและเป็นระบบมากขึ้น
1
ในเกม เราเคยนับแบบไหนมาบ้าง?
1) ไล่รายการ
เขียนรายการทีละแบบ เพื่อให้เห็นทุกความเป็นไปได้
👕 + 👖 + 👟
👕 + 👖 + 🥾
👚 + 👖 + 👟
2) วาดภาพ / แตกแขนง
วาดเป็นกิ่งไม้หรือแผนภาพ เพื่อช่วยมองเห็นทุกทางเลือก
👕 → 👖 → 👟
↘ 🩳 → 🥾
3) จัดเป็นตาราง
จัดข้อมูลเป็นตาราง เพื่อเช็กว่าครบและไม่ซ้ำ
| เสื้อ | ยีนส์ | ขาสั้น |
|---|
| 👕 | ✓ | ✓ |
| 👚 | ✓ | ✓ |
| 🧥 | ✓ | ✓ |
🎯 เป้าหมายคือ หาทุกความเป็นไปได้ให้ครบ และไม่ซ้ำ
มีเสื้อ 3 แบบ กางเกง 2 แบบ และรองเท้า 2 แบบ
ถ้าเลือกอย่างละ 1 ชิ้น จะจัดชุดได้ทั้งหมดกี่แบบ?
ขั้นที่ 1👕 👚 🧥
เลือกเสื้อได้ 3 แบบ →
ขั้นที่ 2👖 🩳
เลือกกางเกงได้ 2 แบบ →
ขั้นที่ 3👟 🥾
เลือกรองเท้าได้ 2 แบบ แต่ละกิ่งแทน ทางเลือก 1 ขั้น เมื่อแตกแขนงต่อไปเรื่อย ๆ จำนวนปลายกิ่งทั้งหมดก็คือจำนวนวิธีทั้งหมด
ขั้นที่ 1
เสื้อ 3 แบบ
👕เสื้อ 1
👚เสื้อ 2
🧥เสื้อ 3
↙︎ ↘︎ ↙︎ ↘︎ ↙︎ ↘︎
↙︎↘︎ ↙︎↘︎ ↙︎↘︎ ↙︎↘︎ ↙︎↘︎ ↙︎↘︎
🌿 จำนวนปลายกิ่งทั้งหมด = 12 วิธี
👕 เสื้อแบบที่ 1
ได้ 4 วิธี
👚 เสื้อแบบที่ 2
ได้ 4 วิธี
🧥 เสื้อแบบที่ 3
ได้ 4 วิธี
เสื้อแต่ละแบบสร้างได้ 4 วิธี
4 + 4 + 4 = 12
เพราะ 4 = 2 × 2 จึงได้ 3 × 2 × 2 = 12
💡 เมื่อดูจากแผนภาพต้นไม้ เราจะเห็นว่า จำนวนปลายกิ่งทั้งหมด เท่ากับการนำจำนวนทางเลือกของแต่ละขั้นมาคูณกัน
ถ้ามีการเลือกเป็นหลายขั้น และแต่ละขั้นมีจำนวนทางเลือกแน่นอน
เราหาจำนวนทั้งหมดได้โดย นำจำนวนทางเลือกของแต่ละขั้นมาคูณกัน
3 × 2 × 2 = 12 วิธี
💡 จำง่าย ๆ : หลายขั้น → ดูทีละขั้น → แล้วคูณกัน
ร้านไอศกรีมมีโคน 2 แบบ รส 3 แบบ และท็อปปิง 2 แบบ
จะสร้างเมนูได้ทั้งหมดกี่แบบ?
2 × 3 × 2 = 12 แบบ 🎉